Sedmadvacetiletý Birmančević působil postupně v Čukarički, Malmö a Toulouse, než před začátkem sezony 2023/24 zamířil v rámci hostování na Letnou. Své kvality začal prokazovat už krátce po svém příchodu. Společně s Lukášem Haraslínem a Janem Kuchtou vytvořili během podzimu obávané trio, které dělalo problémy obranám českých týmů i celků na evropské scéně.

Celkem Birma odehrál v rudém dresu 109 soutěžních utkání napříč ligou, domácím pohárem i evropskými soutěžemi. Posbíral v nich 37 branek a 21 asistencí, a výrazně se tak podílel na ofenzivní produkci týmu. Po své první sezoně na Letné byl navíc vyhlášen nejlepším hráčem i cizincem ligy, a tak jsme si už v průběhu onoho ročníku zajistili služby srbského reprezentanta uplatněním přestupové opce.
V sezoně 2024/2025 musel Birmančević řešit několik zdravotních problémů, přesto měl lví podíl na postupu do Ligy mistrů. V dvojzápase s FCSB si připsal po dvou brankách a stejném počtu asistencí. Po návratu Briana Priskeho se Birmančević zabydlel v základní sestavě dánského trenéra a s bilancí 8+4 patřil k nejproduktivnějším sparťanům uplynulého podzimu.
Hodně štěstí na Pyrenejském poloostrově, Birmo!