Veljko Birmančević působil postupně v Čukarički, Malmö a Toulouse, než před začátkem sezony 2023/24 zamířil v rámci hostování na Letnou. Své kvality začal prokazovat už krátce po svém příchodu. Společně s Lukášem Haraslínem a Janem Kuchtou vytvořili během podzimu obávané trio, které dělalo problémy obranám českých týmů i celků na evropské scéně.

Jeho přínos na hřišti se rychle projevil i ve statistikách. Ve své první sezoně v rudém dresu nasbíral za 48 soutěžních zápasů bilanci 22 branek a 13 asistencí. Svými výkony si proto hlasitě řekl o uplatnění opce na přestup, načež se mohl těšit ze zisku double a trofejí pro nejlepšího hráče i cizince tolik podařeného ligového ročníku. Jeho spoluhráči mu navíc udělili Cenu kabiny.
V sezoně 2024/2025 musel Birmančević řešit několik zdravotních problémů, přesto měl lví podíl na postupu do Ligy mistrů. Tak například dvojzápase třetího předkola s FCSB si připsal po dvou brankách a stejném počtu asistencí.

Po návratu Briana Priskeho na pozici hlavního trenéra Sparty se srbský křídelník znovu zabydlel v základní sestavě a s bilancí 8+4 patřil k nejproduktivnějším sparťanům podzimu 2025. Následně na jaře odešel hostovat do Getafe hrajícího nejvyšší španělskou soutěž, za klub z madridské aglomerace však zasáhl pouze do šesti soutěžních duelů.
Birma za Spartu nastoupil celkem do 109 utkání, ve kterých nastřílel 37 branek a přidal 21 asistencí. Srbský reprezentant bude nyní v kariéře pokračovat v maďarském Ferencvárosi.
Thank You, Birma!