Do Sparty Josef Vojta přišel v roce 1959 z Ústí nad Labem. Na začátku 60. let Sparta bojovala o holé přežité v nejvyšší soutěži. O pět let později už ovšem s klubem Vojta oslavil vítězství ve Středoevropském poháru a také v poháru Československém. V roce 1965 se pak Vojta stal poprvé mistrem ligy. Druhý titul ve Spartě oslavil v roce 1967.
Josef Vojta zanechal stopu také v československé reprezentaci. V roce 1964 s národním týmem získal stříbro na olympijských hrách v Japonsku. Na turnaji dal 3 branky.
Aktivním fotbalistou byl Josef Vojta také po skončení profesionální kariéry, když nastupoval za sparťanskou Starou gardu. Vojta je také členem Dvorany slávy ACS a rovněž se 147 ligovými zápasy patří do Sparta Plejer Clubu.
Rodině Josefa Vojty vyjadřujeme jménem Sparty upřímnou soustrast. Čest jeho památce!