Qazim Laci se narodil v Albánii, ale v mládí se přestěhoval do Řecka. Svou kariéru začal v akademii Olympiakosu. V jeho barvách zapsal také 17 startů v mládežnické Lize mistrů. Nejvíce na sebe v této soutěži upozornil v ročníku 2014/15, kdy v sedmi zápasech vstřelil čtyři góly, z toho dva do sítě Juventusu. Šikovný středopolař působil od sezony 2017/18 ve Francii, kde oblékal dres AC Ajaccio, s kterým postoupil do Ligue1. V roce 2020 Laci debutoval v národním týmu Albánie. Předtím prošel také albánskými mládežnickými výběry. Na konci roku 2022 se stal sparťanem.